Lagrida
Accueil Math en arabe
بين أن العدد التالي قابل للقسمة على 6

بين أن العدد التالي قابل للقسمة على 6

ليكن $\displaystyle{\displaylines{p}}$ عدد أولي أكبر من $\displaystyle{\displaylines{5}}$ بحيث $\displaystyle{\displaylines{p+2}}$ عدد أولي.

بين أن $\displaystyle{\displaylines{p+1}}$ قابل للقسمة على $\displaystyle{\displaylines{6}}$.
لدينا $\displaystyle{\displaylines{p}}$ عدد أولي أكبر من $\displaystyle{\displaylines{5}}$ إذن $\displaystyle{\displaylines{p}}$ عدد فردي .

وبالتالي $\displaystyle{\displaylines{p+1}}$ عدد زوجي .

إذن $\displaystyle{\displaylines{2}}$ تقسم $\displaystyle{\displaylines{p+1}}$.

بقي أن نبين أن $\displaystyle{\displaylines{3}}$ تقسم $\displaystyle{\displaylines{p+1}}$.

جميع الأعداد الصحيحة الطبيعية تكتب على إحدى هذه الأشكال :
  1. $\displaystyle{\displaylines{n \, = 3k}}$
  2. $\displaystyle{\displaylines{n \, = 3k+1}}$
  3. $\displaystyle{\displaylines{n \, = 3k+2}}$

1) لدينا $\displaystyle{\displaylines{p}}$ عدد أولي إذن لا يمكن أن يكتب على شكل $\displaystyle{\displaylines{3 k}}$.

2) إذا كان $\displaystyle{\displaylines{p = 3k+1}}$ لدينا $\displaystyle{\displaylines{p+2 = 3 (k+1) }}$

إذن $\displaystyle{\displaylines{3}}$ تقسم $\displaystyle{\displaylines{p+2}}$ تناقض ! لأن $\displaystyle{\displaylines{p+2 > 3}}$ أولي

إذن $\displaystyle{\displaylines{p}}$ لا يكتب على شكل $\displaystyle{\displaylines{3k+1}}$

إذن الحالة الوحيد الممكنة هي : $\displaystyle{\displaylines{p = 3k + 2}}$

وبالتالي : $\displaystyle{\displaylines{p+1 = 3 (k+1) }}$

إذن $\displaystyle{\displaylines{3}}$ تقسم $\displaystyle{\displaylines{p+1}}$.

بينا أن $\displaystyle{\displaylines{2}}$ تقسم $\displaystyle{\displaylines{p+1}}$ و $\displaystyle{\displaylines{3}}$ تقسم $\displaystyle{\displaylines{p+1}}$ ولدينا $\displaystyle{\displaylines{ 2 \wedge 3 = 1}}$ إذن :

$\displaystyle{\displaylines{6}}$ تقسم $\displaystyle{\displaylines{p+1}}$.
Accueil Math en arabe
بين أن العدد التالي قابل للقسمة على 6
التعليقات :
إضافة تعليق