Lagrida
Accueil Math en arabe
طريقة عملية لمعرفة أولية عدد

طريقة عملية لمعرفة أولية عدد

الهدف من التمرين هو إعطاء طريقة عملية لمعرفة أولية عدد .

ليكن $\displaystyle{\displaylines{ n \in \mathbb{N} }}$ بحيث $\displaystyle{\displaylines{ n }}$ غير أولي .

بين أنه يوجد عدد $\displaystyle{\displaylines{a}}$ يقسم $\displaystyle{\displaylines{n}}$ بحيث : $\displaystyle{\displaylines{2 \leq a \leq \sqrt{n}}}$.

باستعمال هذه الطريقة بين كيف أن $\displaystyle{\displaylines{2011}}$ عدد أولي و $\displaystyle{\displaylines{1073}}$ غير أولي .
ليكن $\displaystyle{\displaylines{n \in \mathbb{N}}}$ و $\displaystyle{\displaylines{n}}$ غير أولي .

إذن $\displaystyle{\displaylines{ n = a \times b}}$ بحيث $\displaystyle{\displaylines{a}}$ و $\displaystyle{\displaylines{ b}}$ قواسم فعلية (أي تخالف $\displaystyle{\displaylines{1}}$ و $\displaystyle{\displaylines{n}}$) .

بحيث يكون : $\displaystyle{\displaylines{ a \leq b}}$

( لاحظ أن عددين من $\displaystyle{\displaylines{ \mathbb{R}}}$ يمكننا دائما ترتيبهما . وبشكل خاص في $\displaystyle{\displaylines{ \mathbb{N} }}$ ).

إذن : $\displaystyle{\displaylines{ a^2 \leq a \times b = n }}$

إذن :$\displaystyle{\displaylines{ 2 \leq a \leq \sqrt{n}}}$


طريقة تحديد أولية عدد $\displaystyle{\displaylines{n}}$:

في الأول نحسب الجذر المربع للعدد $\displaystyle{\displaylines{n}}$ .

ثم نقوم بتجربة قسمة الأعداد الأولية الأصغر من هذا الجذر .

(لاحظ أنه يمكننا الإكتفاء فقط بالأعداد الأولية الاصغر من الجذر مربع لأن الأعداد الأخرى سوف تكون ضرب هذه الأعداد)

إذا وجد عدد أولي يقسم $\displaystyle{\displaylines{n}}$ فإن $\displaystyle{\displaylines{n}}$ ليس أولي .

إذا لم يوجد فإن $\displaystyle{\displaylines{n}}$ عدد أولي .


مثال : $\displaystyle{\displaylines{n = 2011}}$

لدينا : $\displaystyle{\displaylines{ \sqrt{2011} = 44.8441...}}$

الأعداد الأولية الأصغر من $\displaystyle{\displaylines{44}}$ هي على التوالي :

$\displaystyle{\displaylines{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43}}$

وجميعها لا تقسم $\displaystyle{\displaylines{2011}}$ إذن $\displaystyle{\displaylines{2011}}$ عدد أولي !!.


مثال 2 : $\displaystyle{\displaylines{n \, = 1073 }}$

لدينا : $\displaystyle{\displaylines{\sqrt{1073} \, = 32.7566... }}$

الأعداد الأولية الأصغر من $\displaystyle{\displaylines{ 32 }}$ :

$\displaystyle{\displaylines{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31}}$

لدينا $\displaystyle{\displaylines{29}}$ يقسم $\displaystyle{\displaylines{1073}}$ إذن $\displaystyle{\displaylines{1073}}$ ليس أولي .

Accueil Math en arabe
طريقة عملية لمعرفة أولية عدد
التعليقات :
إضافة تعليق